Questions flash
Q1 : Un vendeur possède un stock de 120 flacons de parfum et de 144 savonnettes. Il veut écouler son stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets de telle sorte que : le nombre de flacons de parfum soit le même dans chaque coffret, le nombre de savonnettes soit le même dans chaque coffret, tous les flacons et toutes les savonnettes soient utilisés. Trouver le nombre de
coffrets à préparer et la composition de chacun d’eux. Expliquer.
Q2 : Maria propose la conjecture suivante : \((n +1)(n-1) +1 = n^2.\)
n est un nombre entier positif. Prouver que la conjecture de Maria est vraie.
Q3 : On considère la fonction: \(f(x)=-3x + 11\)
Déterminer l’antécédent de -1 par cette fonction.
Q4 : Quelle est l’image du triangle ABC par la translation qui transforme A en F?
Q5 : Quelle est la transformation qui permet d’obtenir la grande flèche à partir de la petite ?
Corrigés :
Q1 : \(f(-2)=4\times (-2)^2-3\times (-2) -7=4 \times 4 +6-7=15.\) 15 est l’image de -2 par la fonction \(f.\) Q2 : \(f(-0,5)=6\times (-0,5)=-3.\) -3 est l’image de -0,5 par la fonction \(f.\) \(g(-0,5)=3 \times (-0,5)^2 - 9 \times (-0,5) -7=3 \times 0,25+4,5-7=5,25-7=-1,75 .\) -1,75 est l’image de -0,5 par la fonction \(g.\) \(h(-0,5)=5\times (-0,5)-7=-9,5.\) -9,5 est l’image de -0,5 par la fonction h. Q3 : \(x^2+6x-7=5x-7\) \(x^2+6x-7+7=5x-7+7\) \(x^2+6x-5x=5x-5x\) \(x^2+x=0\) \(x(x+1)=0\) C’est une équation produit nul donc au moins l’un des facteurs est nul. \(x=0\) ou \(x+1=0.\) 0 et \(x=-1\) sont les deux solutions de cette équation. Q4 : Calculons AB: ABD est un triangle rectangle en B, alors: \(tan(18) = \dfrac{opp}{adj}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{3}{AB}.\) Ainsi, \(AB = \dfrac{3}{tan(18)} \approx 9,2 m.\) Calculons, à présent, BS: ABS est un triangle rectangle en B, alors: \(tan(40) = \dfrac{opp}{adj}=\dfrac{BS}{AB}\approx\dfrac{BS}{9,2}.\) Ainsi, \(BS \approx 9,2 \times tan(40) \approx 7,7 m.\) Ainsi la hauteur de la tour s’élève à environ 10,7 m. En effet, \(3+ 7,7 = 10,7.\) Q5: Calculons AP: APS est un triangle rectangle en A, alors : \(\tan(\widehat{ASP})=\dfrac{AP}{AS}=\dfrac{AP}{15}. \) Par conséquent, \(AP=15 \times tan(25)\approx 7 km. \) Par ailleurs, les deux droites (AS) et (RM) sont parallèles, car elles sont perpendiculaires à une même droite. Ainsi, Les deux angles \(\widehat{ASP}\) et \(\widehat{PMR}\) sont alternes-internes et donc égaux, car ils sont définis par des droites parallèles. Calculons à présent RM: PRM est un triangle rectangle en R, alors: \(tan(25) = \dfrac{opp}{adj}=\dfrac{8}{RM}.\) Par conséquent, \(RM=\dfrac{8}{tan(25)}\approx 17,2 km.\) On peut alors déduire la longueur du trajet.