Questions flash
Q1 : Deux cyclistes effectuent des tours de piste. Le premier met 3 minutes 18 secondes pour effectuer un tour. Le second met 3 minutes et 45 secondes pour effectuer le même tour. Ils partent ensemble sur la ligne de départ. Au bout de combien de temps se retrouveront-ils sur cette ligne de départ ?
Q2 : Sara propose la conjecture suivante : \((n +4)(n-4) -n^2 = -16.\)
n est un nombre entier positif. Prouver que la conjecture de Sara est vraie.
Q3 : On considère la fonction: \(f(x)=-x^2 + 11.\)
Déterminer l’image de -1 par cette fonction.
Q4 : Quelle est l’image du triangle ABC par la rotation de centre C et d’angle 90°, dans le sens anti-horaire?
Q5 : Quelle est la transformation qui permet d’obtenir le grand triangle à partir du petit ?
Corrigés :
Q1 : \(f(-2)=4\times (-2)^2-3\times (-2) -7=4 \times 4 +6-7=15.\) 15 est l’image de -2 par la fonction \(f.\) Q2 : \(f(-0,5)=6\times (-0,5)=-3.\) -3 est l’image de -0,5 par la fonction \(f.\) \(g(-0,5)=3 \times (-0,5)^2 - 9 \times (-0,5) -7=3 \times 0,25+4,5-7=5,25-7=-1,75 .\) -1,75 est l’image de -0,5 par la fonction \(g.\) \(h(-0,5)=5\times (-0,5)-7=-9,5.\) -9,5 est l’image de -0,5 par la fonction h. Q3 : \(x^2+6x-7=5x-7\) \(x^2+6x-7+7=5x-7+7\) \(x^2+6x-5x=5x-5x\) \(x^2+x=0\) \(x(x+1)=0\) C’est une équation produit nul donc au moins l’un des facteurs est nul. \(x=0\) ou \(x+1=0.\) 0 et \(x=-1\) sont les deux solutions de cette équation. Q4 : Calculons AB: ABD est un triangle rectangle en B, alors: \(tan(18) = \dfrac{opp}{adj}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{3}{AB}.\) Ainsi, \(AB = \dfrac{3}{tan(18)} \approx 9,2 m.\) Calculons, à présent, BS: ABS est un triangle rectangle en B, alors: \(tan(40) = \dfrac{opp}{adj}=\dfrac{BS}{AB}\approx\dfrac{BS}{9,2}.\) Ainsi, \(BS \approx 9,2 \times tan(40) \approx 7,7 m.\) Ainsi la hauteur de la tour s’élève à environ 10,7 m. En effet, \(3+ 7,7 = 10,7.\) Q5: Calculons AP: APS est un triangle rectangle en A, alors : \(\tan(\widehat{ASP})=\dfrac{AP}{AS}=\dfrac{AP}{15}. \) Par conséquent, \(AP=15 \times tan(25)\approx 7 km. \) Par ailleurs, les deux droites (AS) et (RM) sont parallèles, car elles sont perpendiculaires à une même droite. Ainsi, Les deux angles \(\widehat{ASP}\) et \(\widehat{PMR}\) sont alternes-internes et donc égaux, car ils sont définis par des droites parallèles. Calculons à présent RM: PRM est un triangle rectangle en R, alors: \(tan(25) = \dfrac{opp}{adj}=\dfrac{8}{RM}.\) Par conséquent, \(RM=\dfrac{8}{tan(25)}\approx 17,2 km.\) On peut alors déduire la longueur du trajet.