Questions flash
Q 1 : Dans une petite entreprise, nous connaissons les salaires des femmes en euro: 1300; 1400; 1700; 1700; 2000; 1500; 2500; 2800; 1350. Nous avons également les statistiques suivantes sur les salaires des hommes.
Effectif : 11 Etendue: 3100 Moyenne: 1800 Médiane 1900. Tous les salaires des hommes sont différents.
Combien de salariés gagnent 1900 euros et plus dans cette entreprise?
Q 2 : Un sac contient 7 boules vertes, 4 boules rouges et 13 boules blues. Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge?
Q 3 : Donner le résultat sous la forme \(2^n\): \(\dfrac{2^5 \times 2^{3}}{2^7}.\)
Q 4 : Résoudre l’équation : \(x^2=121.\)
Q 5 : Décomposer en produit de facteurs premiers 1280.
Q 6 : Sara roule à une vitesse régulière de 50km/h pendant 1h25min. Quelle est la longueur de son trajet?
Q 7 : Un pantalon coûte 39,90 euros. Le magasin propose une remise de 10% sur cet article. Quel est le montant de la réduction?
Q 8 : Est-il possible de redresser le meuble sans toucher le plafond?
Q 9 : Calculer \(\widehat{ELP}\).
Q 10 : Les triangles ABC et EDF sont-ils semblables? 
Corrigés :
Q1: Trois femmes gagnent plus 1900.
Or, le salaire médian des 11 employés hommes s’élève à 1900. En plus, leurs salaires sont différents, il y a donc 6 salaires supérieurs ou égales à 1900.
Par conséquent, 9 salariés dans cette entreprise touchent 1900 euros et plus.
Q2: Soit R l’événement : “obtenir une boule rouge”.
\(P(R)=\dfrac{4}{24}=\dfrac{1}{6}.\)Q3: \(\dfrac{2^5\times 2^{3}}{2^7}=\dfrac{2^{5+3}}{2^7}=2^{8-7}=2^{1}=2.\)
Q4: \(x^2=121.\)
\(x=\sqrt{121}\) ou \(x=-\sqrt{121}.\)
\(x=11\) ou \(x=-11.\)
Ainsi, 11 et \(-11\) sont les deux solutions de cette équation.
Q5: Décomposons en produit de facteurs premiers 1680 :
\(1280= 2^8\times 5.\)
Q6: On sait que: \(V= \dfrac{d}{t}.\)
Or, V = 50 km/h et t = 1 h 25 min = 1 h + \(\dfrac{25}{60}\) h =1h +\(\dfrac{5}{12}\) h = \(\dfrac{17}{12} h\).
Ainsi, \(50 = \dfrac{d}{\dfrac{17}{12}}.\)
Par conséquent, \(d =50 \times \dfrac{17}{12} = 70,8 km.\)
Q7: Le montant de la réduction s’élève à 3,99 euros. En effet,
\(39,90 \times 10\% = 39,90 \times 0,1 =3,99. \)
Q8: La face latérale du meuble est rectangulaire. Pour savoir si le meuble risque de toucher le plafond avant d’être redressé, il suffit de calculer la diagonale de sa face “d” en appliquant le théorème de Pythagore :
\(d^2=2,1^2+0,7^2=4,9.\)Ainsi, \(d=\sqrt{4,9}\approx2,21.\)
Or, \(2,21> 2, 20 m,\) donc le meuble ne peut pas être redressé.
Q9: EPL est un triangle rectangle en P. Alors,
\(\tan(\widehat{ELP}) = \dfrac{opp}{adj} = \dfrac{PE}{PL}.\)
\(\tan(\widehat{ELP}) = \dfrac{7,7}{15,8}.\)
Ainsi, \(\widehat{ELP}=Arctan( \dfrac{7,7}{15,8}) \approx 26°.\)
Q10: Calculons les quotients suivants:
\(\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{9,6}{1,6}=6.\) \(\dfrac{AC}{EF}=\dfrac{7,2}{1,2}=6.\) \(\dfrac{BC}{ED}=\dfrac{4,8}{0,8}=6.\)Ainsi, \(\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{AC}{EF}=\dfrac{BC}{ED}.\)
La relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés homologues est vérifiée, donc les triangles ABC et DEF sont semblables.