Questions flash
Q 1 : Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir le résultat?
Q 2 : Développer et réduire l’expression : $$(x-1)(2x+3) -2x(3x+1). $$
Q 3 : Donner le résultat sous la forme \(2^n\): \(\dfrac{2^7 \times 2^{-3}}{2^9}.\)
Q 4 : Résoudre l’équation : \(x^2=1.\)
Q 5 : Décomposer en produit de facteurs premiers 2110.
Q 6 : Maria roule à une vitesse de 50km/h, son trajet dure 2h15min. Quelle est la distance parcourue?
Q 7 : Un article coûte 49,90 euros. Le magasin propose une réduction de 20% sur cet article. Quel est le montant de la réduction?
Q 8 : Les droites (IJ), (KL) et (BC) sont parallèles. Sachant que AI = IK =KB, BC = 3 cm et AB = 27 mm, calculer AI, puis calculer KL.
Q 9 : Calculer \(\widehat{ABC}\).
Q 10 : Les triangles ABC et EDF sont-ils semblables? 
Corrigés :
Q1: La formule à saisir dans la cellule C3 est: = 3*C1^2-9*C1-7.
Q2: \((x-1)(2x+3)-2x(3x+1)=2x^2+3x-2x-3-6x^2-2x=-4x^2-x-3.\)
Q3: \(\dfrac{2^7\times 2^{-3}}{2^9}=\dfrac{2^{7-3}}{2^9}=2^{4-9}=2^{-5}.\)
Q4: \(x^2=1.\)
\(x=\sqrt{1}\) ou \(x=-\sqrt{1}.\)
\(x=1\) ou \(x=-1.\)
Ainsi, 1 et \(-1\) sont les deux solutions de cette équation.
Q5: Décomposons en produit de facteurs premiers 1680 :
\(2110= 2\times 5\times 211.\)
Q6: On sait que: \(V= \dfrac{d}{t}.\)
Or, V = 50 km/h et t = 2 h 15 min = 2 h + \(\dfrac{15}{60}\) h =2h +\(\dfrac{1}{4}\) h = \(\dfrac{9}{4} h\).
Ainsi, \(50 = \dfrac{d}{\dfrac{9}{4}}.\)
Par conséquent, \(d =50 \times \dfrac{9}{4} = 114 km.\)
Q7: Le montant de la réduction s’élève à 9,80 euros. En effet,
\(49,90 \times 20\% = 49,90 \times 0,2 =9,80. \)
Q8: \(AI = BC \div 3 = 27 \div 3= 9 mm = 0, 9 cm.\)
On sait que : Les droites (CL) et (BK) sont sécantes en A. En plus, (KL)//(BC).
Alors d’après le théorème de Thalès, on a: \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{KL}{BC}.\)
Autrement dit, \(\dfrac{1,8}{2,7}=\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{KL}{3}.\)
Donc, \(KL=3 \times \dfrac{1,8}{2,7}=2 cm.\)
Q9: ABC est un triangle rectangle en A. Alors,
\(\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{adj}{hyp} = \dfrac{AB}{BC}.\)
\(\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{3}{7}.\)
Ainsi, \(\widehat{ABC}=Arccos( \dfrac{3}{7}) \approx 64,6°.\)
Q10: Calculons les quotients suivants:
\(\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{10}{5}=2.\) \(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{6}{3}=2.\) \(\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{9}{4,5}=2.\)Ainsi, \(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{ED}.\)
La relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés homologues est vérifiée, donc les triangles ABC et DEF sont semblables.